Примеры

he pretends to be very busy - он делает вид, что очень занят;
I want them to be kept busy at all times. - Мне хочется, чтобы они всегда были заняты.;
to be busy about the house - хлопотать по дому;
to be busy about trifles - суетиться по пустякам;
to be busy at the moment - быть занятым в данный момент;
to be busy at work - быть занятым какой-л. работой;
to be busy with / in / at smth. - быть занятым (чем-л.);
to be busy with /about, over/ one's task - выполнять порученную работу, работать над заданием;
to be busy with one's camera - возиться со своим фотоаппаратом;
to be busy with reading for one's exams - готовиться к экзаменам;
to be busy with trifles - заниматься ерундой;
to be too busy to talk - не иметь времени, чтобы поговорить;