Примеры

I apologize - прошу прощения;
I apologize - извините, пожалуйста;
to apologize for an incident - принести извинения за инцидент;
to apologize for one's words - извиняться за свои слова;
to apologize politely / gracefully / humbly - извиняться вежливо / любезно / робко;
to apologize to smb. for smth. - извиняться перед кем-л. за что-л.;
to apologize to the hostess for coming late - извиняться перед хозяйкой за опоздание;
to apologize to the teacher for smb.'s behaviour - извиниться перед преподавателем за свое поведение;