Примеры

высокий авторитет - great prestige, high prestige;
завоевать авторитет - to gain / win authority / prestige;
не пользующийся авторитетом - of no account;
непререкаемый авторитет - indisputable / incontestable authority;
подрывать чей-л. авторитет - to undermine smb.'s authority;
пользоваться авторитетом - to have authority (over, with); to carry authority (with); to have prestige (with);
считаться авторитетом - to be considered an authority;
терять авторитет - to lose prestige;