Примеры

(to try) with all one's might, to do all one can, to do one's best, to do one's utmost - всеми силами;
to do one's best - сделать все от себя зависящее, приложить максимум усилий;
to do one's best /one's utmost, all one can, everything in one's power/ - сделать все возможное, не жалеть сил;
to do one's best according to one's lights - сделать все в меру своих способностей /возможностей/;
to do one's utmost, to do one's best, to do everything in one's power - сделать все возможное;